先に言っておくと、ASP.NET Core とは全く関係ありません。
通常、ASP.NET Core で作成したサイトは IE11 でもきちんと表示されます。
今回の問題は、イントラネットサイトの互換表示が原因です。
経緯
ASP.NET Core で作成したサイトを自分の PC で動作させ、他の方にブラウザからアクセスしてもらい、確認していただこうと思いました。
私は Firefox を使っているので気が付かなかったのですが、IE11 を使用している場合、表示が崩れていました。
- ローカルネットワーク（例えば
http://192.168.0.1/）にアクセスすると表示が崩れる - ホストマシン（例えば
http://localhost/）にアクセスすると正常に表示される
原因
プロキシサーバーとかを疑ったりしましたが、結論としては IE の互換表示設定の問題でした。
[ツール] > [互換表示設定] を選択し、イントラネットサイトを互換表示で表示する のチェックを外すときちんと表示されるようになりました。
