本来、スケールは大きな負荷を処理できるようにするために使用し、スケールしたコンテナ毎に異なる構成を使用すべきではないと思いますが、それでも、スケールしたコンテナ毎にぞれぞれ別の構成が適用できると便利な場合もあります。 その場合、複製したコンテナ内で、自身が何番目のコンテナなのかを把握できるのが最も都合が良いと考えます。

しかし、調べてみてもやり方が分からず、同様の質問はいくつか見つかりますが、現状、docker compose にはそのような機能は提供されていないようです。 その代わりに、docker swarm でタスクスロットを使うことで、コンテナの番号をコンテナ内に設定することができました。
サンプル
以下のような docker-compose.yml を用意します。
version: '3'
services:
server:
image: nginx
deploy:
replicas: 3
hostname: "server-{{.Task.Slot}}"
以下のコマンドでサービスを起動します。
$ docker swarm init # Swarmを初期化する(すでに初期化済みであれば不要)
$ docker stack deploy -c docker-compose.yml my_stack
docker ps
で確認すると、コンテナが3つ起動しているのが確認できます。
ここで、3つのうちの1つのコンテナに入ってみます。
$ docker exec -it <コンテナ名> bash
コンテナ内で hostname を確認すると、番号が振られていることが確認できます。
# echo $(hostname)
尚、サービスを停止するには、以下のコマンドを使用します。
$ docker stack rm my_stack