bool とバインディングする場合、チェックボックスを使用する場合が多いのかもしれませんが、セレクトボックスを使う方法です。
<div id='app'>
<select v-model="boolean" v-on:change='print'>
<option v-bind:value='true'>Yes</option>
<option v-bind:value='false'>No</option>
</select>
</div>
new Vue({
el: '#app',
data: {
boolean: false
},
methods: {
// 確認用
print: function () {
alert(this.boolean);
}
}
})